با توجه به نمودار، تابع در بازهٔ $(0,\frac{4}{3})$ دو بار تکرار شده است، بنابراین: $2T=\frac{4}{3}\Rightarrow T=\frac{2}{3}$ از طرفی دورهٔ تناوب تابع با توجه به ضابطهٔ آن $y=1+a\sin (b\pi x)$ برابر با $T=\frac{2\pi }{\left| b\pi  \right|}$ است، لذا: $T=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{2\pi }{\left| b\pi  \right|}=\frac{2}{3}\Rightarrow \left| b \right|=3$ همچنين مينيمم تابع برابر با 1- است، بنابراين: ${{y}_{\min }}=1-\left| a \right|=-1\Rightarrow \left| a \right|=2$ با توجه به اينكه مقدار تابع در $x=0$ برابر با يک است و بلافاصله بعد از آن افزايش می‌یابد، پس $a\sin (b\pi x)$ بايد مثبت باشد، بنابراين $a$ و $b$ هم‌علامت‌اند، پس: $b=-3,a=-2$ یا $b=3,a=2$ در نتیجه $a+b=5$ یا $a+b=-5$.