در $x=-\frac{\pi }{2}$ مخرج صفر می‌شود و صورت یک عبارت منفی است.پس حاصل حد بی‌نهایت است. توجه کنید که چون $-1\le \sin x\le 1$ است، پس $0\le \sin x+1\le 2$ می‌باشد، پس مخرج نمی‌تواند منفی باشد. $\underset{x\to -\frac{\pi }{2}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sin x+1}=\frac{-\frac{\pi }{2}}{{{0}^{+}}}=-\infty $  حاصل حد چپ و راست هر دو برابر $-\infty $ است.