اگر $A=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} ۰ \\ ۰ \\ ۰ \\ \end{matrix} & \begin{matrix} ۲ \\ ۰ \\ ۰ \\ \end{matrix} & \begin{matrix} ۱ \\ ۳ \\ ۰ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$ باشد، آنگاه ماتریس $A+{{A}^{۲}}+{{A}^{۳}}+{{A}^{۴}}+{{A}^{۵}}$ کدام است؟
${{A}^{3}}=\overline{O}\xrightarrow{\times A}{{A}^{4}}=\overline{O}\xrightarrow{\times A}{{A}^{5}}=\overline{O}$ $A+{{A}^{2}}+\underbrace{{{A}^{3}}+{{A}^{4}}+{{A}^{5}}}_{\overline{O}}=$$\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 6 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 7 \\ 3 \\ 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]$