اگر تابع $f(x)={{x}^{۳}}-۲m{{(x-۱)}^{۳}}+۸{{x}^{۲}}+۱$ ، یک چندجملهای از درجهٔ دوم باشد، ضریب بزرگترین درجهٔ آن چقدر است؟
عبارت داده شده را به صورت چندجملهای تبدیل میکنیم: $f(x)={{x}^{3}}-2m({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1)+8{{x}^{2}}+1$ $\Rightarrow f(x)=(1-2m){{x}^{3}}+(6m+8){{x}^{2}}-6mx+2m+1$ چون چندجملهای از نوع دوم است، پس باید ضریب جملهٔ درجهٔ سوم برابر صفر باشد: $1-2m=0\Rightarrow 2m=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}$ اگر $m=\frac{1}{2}$ باشد، در این صورت داریم: $f(x)=(6\times \frac{1}{2}+8){{x}^{2}}-6\times \frac{1}{2}x+2\times \frac{1}{2}+1=11{{x}^{2}}-3x+2$ بنابراین ضریب ${{x}^{2}}$ برابر $11$ خواهد بود.