از کانون یک بیضی، قطر کوچک به زاویهٔ قائمه دیده میشود، خروج از مرکز بیضی کدام است؟
1
$\frac{۱}{۳}$
✓
✗
2
$\frac{۱}{۲}$
✓
✗
3
$\frac{\sqrt{۲}}{۲}$
✓
✗
4
$\frac{\sqrt{۳}}{۲}$
✓
✗
خطا
با توجه به بیضی پایین صفحه: این که سوال گفته از کانون، قطر کوچک با زاویهٔ $90$ درجه دیده میشود، یعنی زاویهٔ $BF{B}'$ برابر $90$ درجه است. در مثلث $FOB$ داریم: $\cos {{45}^{\circ }}=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ بنابراین خروج از مرکز بیضی برابر است با: $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$