حاصل ضرب ریشههای حقیقی معادلۀ ${{x}^{۲}}+۴x+۳=\sqrt{{{x}^{۲}}+۴x+۵}$ کدام است؟
فرض کنیم ${{x}^{2}}+4x+3=t\ge 0$، بنابراین خواهیم داشت: ${{x}^{2}}+4x+3=\sqrt{{{x}^{2}}+4x+3+2}\Rightarrow t=\sqrt{t+2}$ طرفین معادله را با شرط $t\ge 0$ به توان 2 میرسانیم: $\Rightarrow {{t}^{2}}=t+2\Rightarrow {{t}^{2}}-t-2=0\Rightarrow (t-2)(t+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & t=1 \\ & t=2\Rightarrow {{x}^{2}}+4x+3=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}+4x+1=0$ در این معادله، $\Delta ={{4}^{2}}-4=12 \gt 0$، بنابراین: حاصل ضرب ریشهها: ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=1$