از آن‌جایی‌که $n \gt 3$، پس $n-2 \gt 1$، لذا جمله‌ی  پرتوان مخرج $m{{x}^{n-2}}$ است و از آن‌جایی‌که حد تابع عددی غیر صفر شده پس در صورت کسر، جمله‌ی پرتوان ${{x}^{m+3}}$ خواهد بود، زیرا درجه‌ی آن باید از $1$ بیش‌تر باشد، بنابراین: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{m+3}}+nx+m}{m{{x}^{n-2}}-mx+n-1}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{m+3}}}{m{{x}^{n-2}}}=-2$  با توجه به حد تابع باید:  $\left\{ \begin{matrix}    \frac{1}{m}=-2\Rightarrow m=\frac{-1}{2}  \\    m+3=n-2\xrightarrow{m=\frac{-1}{2}}\frac{-1}{2}+3=n-2\to n=\frac{9}{2}\Rightarrow m+n=\frac{-1}{2}+\frac{9}{2}=4  \\ \end{matrix} \right.$