دو حالت داریم: 1) اگر $n \gt 1$ باشد در این حالت داریم: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{n}}-2x+1}{2x-\sqrt{{{x}^{2}}+3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{n}}}{2x-\left| x \right|}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{n}}}{3x}$  چون $n \gt 1$ است، بنابراین حاصل حد بی‌نهایت می‌شود و هیچ‌گاه برابر عددی حقیقی نخواهد شد. 2) اگر $n=1$ باشد، در این حالت داریم: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax-2x+1}{2x-\sqrt{{{x}^{2}}+3}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-2)x}{2x-\left| x \right|}$ $=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-2)x}{3x}=\frac{a-2}{3}=\frac{1-a}{3}\Rightarrow 2a=3$ $\Rightarrow a=\frac{3}{2}\Rightarrow a+n=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}=2/5$