آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x)=\sqrt{x+k}$ در بازهی $\left[ ۱,۶ \right]$ برابر $\frac{۱}{۵}$ است. $f(-۲)$ کدام است؟
آهنگ متوسط تغییر تابع در بازهی $\left[ 1,6 \right]$ برابر است با: $\frac{f(6)-f(1)}{6-1}=\frac{1}{5}\Rightarrow f(6)-f(1)=1\Rightarrow \sqrt{6+k}-\sqrt{1+k}=1$ $\Rightarrow \sqrt{6+k}=1+\sqrt{1+k}\xrightarrow{2\,Tavan}6+k=1+1+k+2\sqrt{1+k}$ $\Rightarrow 2=\sqrt{1+k}\Rightarrow 1+k=4\Rightarrow k=3\Rightarrow f(x)=\sqrt{x+3}\Rightarrow f(-2)=\sqrt{-2+3}=1$