دامنهی تابع مشتق $f(x)=\left\{ \begin{matrix} x+\left[ x \right]\,\,\,\,\,\,;\left| x \right| \lt ۱ \\ ۲{{x}^{۲}}+\left| x \right|\,\,\,\,;x\ge ۱ \\ \end{matrix} \right.$ کدام است؟ ($\left[ \, \right]$ علامت جزء صحیح است.)
به علت براکت، ضابطهی بالایی بهازای مقادیر صحیح $x$ مشتقناپذیر است. \[f(x)=\left\{ \begin{matrix} 2{{x}^{2}}-x\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\le -1 \\ x+\left[ x \right]\,\,\,\,-1 \lt x \lt 1 \\ 2{{x}^{2}}+x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 1 \\ \end{matrix} \right.\] پس تاکنون تابع در $x=0$ مشتقناپذیر است و در نقاط $x=-1$ و $x=1$ تابع دارای ناپیوستگی است، در نتیجه در این نقاط نیز تابع $f$ مشتقناپذیر است. ${f}'(x)=\left\{ \begin{matrix} 4x-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \lt -1 \\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;-1 \lt x \lt 1 \\ 4x+1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \gt 1 \\ \end{matrix} \right.$ نقاطی که تابع $f$ در آنها مشتقناپذیر است، در دامنهی ${f}'$ وجود نخواهند داشت. پس: ${{D}_{{{f}'}}}=R-\left\{ -1,0,1 \right\}$