اگر چند جملهای $f\left( x \right)=a{{x}^{۴}}-۲{{x}^{۲}}-۱$ بر $x+۱$ بخشپذیر باشد، معادلۀ $f\left( x \right)=۰$ چند جواب دارد؟
چون $f\left( x \right)$ بر $x+1$ بخشپذیر است، پس $f\left( -1 \right)=0$ : $a-2-1=0\Rightarrow a=3$ $\Rightarrow f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$ معادله را میتوانیم با تغییر متغیر ${{x}^{2}}=t$ به شکل $3{{t}^{2}}-2t-1$ در نظر بگیریم. در این معادله $\Delta \gt 0$ و $P\lt 0$ ، پس یک ریشۀ مثبت و یک ریشۀ منفی است. بنابراین ${{x}^{2}}$ میتواند برابر یک مقدار مثبت قرار گیرد و در این صورت معادله دو ریشه دارد