برای آن‌که معادلۀ درجه دوم، دو ریشۀ حقیقی منفی و متمایز داشته باشد، باید به طور هم‌زمان شرط‌های $\Delta \ gt 0$، $S \ lt 0$ و $P \ gt 0$ برقرار باشند. (1) $\Delta =4{{m}^{2}}-4{{m}^{2}}+4m+8=4m+8>0\Rightarrow m \gt -2$  (2) $P=\frac{c}{a} \gt 0\Rightarrow {{m}^{2}}-m-2 \gt 0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    m \gt 2  \\    m \lt -1  \\ \end{matrix} \right.$  (3) $S=-\frac{b}{a} \lt 0\Rightarrow -2m \lt 0\Rightarrow m \gt 0$  $\to m \gt 2$  از اشتراک (1)، (2) و (3)