$\cos \theta =-\frac{4}{5}\Rightarrow 1-2{{\sin }^{2}}\frac{\theta }{2}=-\frac{4}{5}\Rightarrow {{\sin }^{2}}\frac{\theta }{2}=\frac{9}{10}$ $\Rightarrow \sin \frac{\theta }{2}=\pm \frac{3\sqrt{10}}{10}$ چون $0\langle \theta \langle 2\pi $، پس $0\langle \frac{\theta }{2}\langle \pi $ است که $\sin \frac{\theta }{2}$ در این بازه مثبت است، بنابراین: $\sin \frac{\theta }{2}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$