خطا
میدانیم که قطرهای مربع همدیگر را نصف میکنند و همچنین با زاویه قائمه همدیگر را قطع میکنند. بنابراین مثلث $AOB$ قائمالزاویه متساویالساقین است. $\begin{matrix} \widehat{O}=90 \\ AO=BO \\ \end{matrix}\Rightarrow (Tebghe\,Ghaziehye\,Fisaghores)\begin{matrix} O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ OA+OB \\ \end{matrix}\Rightarrow 2O{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Rightarrow 2\times {{\left( \frac{BD}{2} \right)}^{2}}=A{{B}^{2}}\to {{\left( \frac{10}{2} \right)}^{2}}=A{{B}^{2}}\to 2\times 25=A{{B}^{2}}\to A{{B}^{2}}=50\to AB=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$