خطا
میدانیم: $\begin{align} & {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1\to {{\cos }^{2}}x=1-{{\sin }^{2}}x \\ & g\left( x \right)=\frac{{{\cos }^{2}}x}{1-\sin x}=\frac{\,1-{{\sin }^{2}}x}{1-\sin x}\,\underline{\underline{{}}}\,\frac{\left( 1-\sin x \right)\left( 1+-\sin x \right)}{1-\sin x}=1+\sin x \\ \end{align}$ میدانیم تابع $\sin x$ در $\left( 0,\frac{\pi }{2} \right)$ پیوسته است. حال $1+\sin x$ همان تابع $\sin x$ است که یک واحد بالا رفته بنابراین این شکل نیز پیوسته است.