اول کسر داده شده را ساده می‌کنیم: $\begin{align}  & 3PM+PN=6\sqrt{3}-2PN\Rightarrow 3PM+3PN=6\sqrt{3} \\  & \Rightarrow PM+PN=2\sqrt{3} \\ \end{align}$ $PM+PN=2\sqrt{3}$ یعنی مجموع فواصل نقطهٔ  از دو نقطهٔ ثابت $M$ و $N$ همواره برابر $2\sqrt{3}$ است؛ این جمله را جایی ندیده‌اید؟! تعریف بیضی: «مکان هندسی نقاطی از صفحه که مجموع فواصل آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت به نام کانون به فاصلهٔ ثابت $(2a)$ است.» با یک بیضی روبه‌رو هستیم که $M$ و $N$ کانون‌های آن هستند، $P$ نقطه‌ای از بیضی است و $2\sqrt{3}$ طول قطر بزرگ بیضی است. بیش‌ترین فاصلهٔ بین دو نقطه در بیضی، فاصلهٔ دو رأس کانونی یعنی طول قطر بزرگ است که برابر با $2\sqrt{3}$ است.