${{n}^{2}}+2\left| n+6\xrightarrow{\times (n-6)}{{n}^{2}}+2 \right.\left| (n-6)(n+6)\Rightarrow \left. _{{{n}^{2}}+2\left| {{n}^{2}}+2 \right.}^{{{n}^{2}}+2\left| {{n}^{2}}-36 \right.} \right\} \right.$ $\to {{n}^{2}}+2\left| 38\Rightarrow  \right.{{n}^{2}}+2=\pm 1,\pm 2,\pm 19,\pm 38$  مقادیر صحیح به دست آمده از معادلات فوق عبارتند از: $n=0,6,-6$  مقدار $n=6$ قابل قبول نیست (در صورت سؤال صدق نمی‌کند)، زیرا در مراحل اثبات، باید شرط $n-6\ne 0$ را در نظر بگیریم.