1
نقطهٔ همرسی میانههای مثلث $ADC$
✓
✗
2
نقطهٔ همرسی میانههای مثلث $BCD$
✓
✗
3
خطی که از وسط $DC$ عبور میکند.
✓
✗
4
دایرهای به مرکز وسط $DC$
✓
✗
خطا
یکی از متوازیالاضلاعها را در نظر میگیریم: فرض کنید $O$ محل تلاقی قطرهای متوازیالاضلاع باشد. کاملاً واضح است که $O$ وسط $AC$ است. اگر $M$ وسط $DC$ باشد، $OM$ وسط دو ضلع از مثلث $ADC$ را به هم وصل کرده است. در مثلث $ADC$ داریم: $\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CA}=\frac{1}{2}$ عکس تالس به ما میگوید $OM\parallel AD$ است و با نوشتن یک تالس جزء به کل در مثلث $ADC$ داریم: $\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CA}=\frac{OM}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AD$ چون $M$ نقطهای ثابت (زیرا $C$ و $D$ ثابتاند) و طول $AD$ نیز ثابت است پس طول $OM$ نیز مقداری ثابت است. بنابراین مکان هندسی محل تلاقی قطرهای متوازیالاضلاع (یعنی نقطهٔ $O$)، روی دایرهای به مرکز $M$ و شعاع $OM$ (یا $\frac{AD}{2}$) قرار دارد.