در یک دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول $-۲$ اگر ${{a}_{n+۱}}-{{a}_{n}}=۶$ باشد، جملهٔ پانزدهم این دنباله کدام است؟
گفتیم تفاضل دو جملهٔ متوالی (شمارهٔ بزرگتر منهای شمارهٔ کوچکتر) در یک دنبالهٔ حسابی برابر با اختلافمشترک است. خب اینجا هم دو جملهٔ ${{a}_{n+1}}$ و ${{a}_{n}}$ متوالی اند، پس ${{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}$ همان اختلافمشترک $(d)$ است: ${{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=6\Rightarrow d=6$ جملهٔ پانزدهم دنبالهٔ حسابی از رابطهٔ ${{a}_{15}}={{a}_{1}}+14d$ به دست میآید. الان کافی است ${{a}_{1}}=-2$ و $d=6$ را در رابطهٔ بالا جایگذاری کنیم: ${{a}_{15}}={{a}_{1}}+14d=-2+14(6)=-2+84=82$