چون اتحاد $(A-B)(A+B)={{A}^{2}}-{{B}^{2}}$ برقرار است، پس $AB=BA$ می‌باشد. لذا داریم: $\left\{ \begin{matrix}   AB=\left[ \begin{matrix}   -1 & 3  \\   1 & -1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & a  \\   2 & b  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   5 & -a+3b  \\   -1 & a-b  \\\end{matrix} \right]  \\   BA=\left[ \begin{matrix}   1 & a  \\   2 & b  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   -1 & 3  \\   1 & -1  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   -1+a & 3-a  \\   -2+b & 6-b  \\\end{matrix} \right]  \\\end{matrix} \right.\xrightarrow{AB=BA}\left\{ \begin{matrix}   -1+a=5\Rightarrow a=6  \\   -2+b=-1\Rightarrow b=1  \\\end{matrix}\Rightarrow a+b=7 \right.$