عبارت $f\left( x \right)={{x}^{6}}-9{{x}^{4}}+a{{x}^{2}}+4x-3$ بر $\left( x-3 \right)$ در صورتی بخش‌پذیر است که $f\left( 3 \right)=0$ باشد. $f\left( 3 \right)={{3}^{6}}-9\times {{3}^{4}}+9a+12-3={{3}^{6}}-{{3}^{2}}\times {{3}^{4}}+9a+9=0\Rightarrow 9a+9=0\Rightarrow a=-1$  اگر خارج‌قسمت را $Q\left( x \right)$ در نظر بگیریم، کافی است $Q\left( 1 \right)$ را محاسبه کنیم: ${{x}^{6}}-9{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+4x-3=(x-3)(Q(x))$  $x=1\Rightarrow (1-9-1+4-3)=(-2)(Q(1))\Rightarrow -8=-2Q(1)\Rightarrow Q(1)=4$