زوج مرتب $(b,a)$ کدام باشد تا تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} a{{x}^{۲}}+۲bx+۲\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\left| x \right| \gt ۱ \\ ۴b+a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\left| x \right|=۱ \\ b- a{{x}^{۳}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\left| x \right| \lt ۱ \\ \end{matrix} \right.$ در $R$ مشتقپذیر باشد؟
تابع $f$ باید در $x=1$ و $x=-1$ پیوسته باشد. پس: $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(1)\Rightarrow a+2b+2=4b+a=b-2a\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b=1 \\ a=-1 \\ \end{matrix} \right.$ $\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(-1)\Rightarrow b+2a=4b+a=a-2b+2\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b=\frac{1}{3} \\ a=1 \\ \end{matrix} \right.$ پس $a$ و $b$ ای وجود ندارد.