$fog(x)=f(g(x))=f(x+2)-{{(x+2)}^{2}}=1-x-2-{{x}^{2}}-4x-4\Rightarrow fog(x)=-{{x}^{2}}-5x-5$ $gof(x)=g(f(x))=g(1-x-{{x}^{2}})=1-x-{{x}^{2}}+2=3-x-{{x}^{2}}$ $\frac{fog(x)-gof(x)}{x}=\frac{-{{x}^{2}}-5x-5-3+x+{{x}^{2}}}{x}=\frac{-4x-8}{x}=-6$ $\Rightarrow -4x-8=-6x\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4$