دایره‌ای بر مثلث $ABC$ که در رأس $A$ قائمه است، محیط شده است. اگر نقاط $B$ و $C$ ثابت باشند و نقطهٔ $A$ روی محیط دایره حرکت کند، مکان هندسی نقطهٔ $G$ مرکز ثقل مثلث کدام است؟
1 دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{۶}$
2 دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{۴}$
3 دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{۳}$
4 دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{۲}$