$A$ و $B$ دو ماتریس مربعیاند و $AB=I$ است. در این صورت ماتریس $C$ از تساوی $ACB=۲(A+B)$ کدام است؟ $(C\ne \overline{o})$
$A$ و $B$ دو ماتریس مربعیاند و $AB=I$ است، پس $A$ و $B$ وارون یکدیگرند. ${{A}^{-1}}=B,{{B}^{-1}}=A(*)$ از طرفی طبق صورت سؤال داریم: $ACB=2(A+B)\xrightarrow{{{A}^{-1}}\times }CB=2{{A}^{-1}}(A+B)\Rightarrow CB=2I+2{{A}^{-1}}B\xrightarrow{\times {{B}^{-1}}}C=2{{B}^{-1}}+2{{A}^{-1}}\underline{\underline{(*)}}2A+2B=2(A+B)$