ماتریس $A={{\left[ {{a}_{ij}} \right]}_{۳\times ۳}}$ به صورت ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix} ۱ \\ ۲ \\\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{matrix} i=j \\ i\ne j \\\end{matrix}$ تعریف شده است. مجموع درایههای ماتریس ${{A}^{۲}}-۴A$ کدام است؟
ماتریس را معلوم کرده و ${{A}^{2}}-4A$ را به دست میآوریم: $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\\end{matrix} \right]\Rightarrow {{A}^{2}}-4A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\\end{matrix} \right]-4\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 9 & 8 & 8 \\ 8 & 9 & 8 \\ 8 & 8 & 9 \\\end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} 4 & 8 & 8 \\ 8 & 4 & 8 \\ 8 & 8 & 4 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \\\end{matrix} \right]$ بنابراین مجموع درایهها برابر $15$ است.