ابتدا $B{{A}^{2}}C$ را به دست می‌آوریم، واضح است که انتظار داریم $B{{A}^{2}}C$ یا همانی شود یا اسکالر، چون در غیر این صورت با توجه به فرض‌های سؤال، حاصل $B{{A}^{2}}C$ را نمی‌توان به دست آورد: ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   0 & 1  \\   2 & 0  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   0 & 1  \\   2 & 0  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   2 & 0  \\   0 & 2  \\\end{matrix} \right]=2I$ بنابراین $B{{A}^{2}}C$ برابر است با: $B{{A}^{2}}C=B\times 2I\times C=2BIC=2BC=\left[ \begin{matrix}   2 & 8  \\   4 & 6  \\\end{matrix} \right]$ توجه کنید اگر ${{A}^{2}}=\bar{O}$ می‌شد، باز هم محاسبهٔ $B{{A}^{2}}C$ امکان‌پذیر بود و حاصل آن برابر صفر می‌شد.