با توجه به نمودار، تابع در بازهٔ $[0,6]$، یک بار تکرار شده است، پس دورهٔ تناوب آن $T=6$ است، لذا: $\frac{2\pi }{\left| b\pi  \right|}=6\Rightarrow \left| b \right|=\frac{1}{3}$ با فرض $b=\frac{1}{3}$ و $a$ عددی مثبت باشد، آنگاه بیشترین مقدار تابع برابر است با: $y=a\sin (b\pi x)\Rightarrow Max(y)=a\,\,\,\,\,\,(**)$ همچنین با توجه به نمودار $Max(y)=2$، پس: $\xrightarrow{(**)}a=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$ بنابراین: $a+b=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$