ابتدا تابع $gof$ را تشکیل می‌دهیم: $(gof)(x)=g(f(x))=g(\cos x)=\sin (\pi \cos x)\Rightarrow (gof)(x)=\sin (\pi \cos x)$  در تلاقی با محور $x$‎ها، $y=0$ است، پس باید: $\sin (\pi \cos x)=0\Rightarrow \pi \cos x=k\pi \Rightarrow \cos x=k\,\,\,\,\,\,(k\in Z)$  اما $-1\le \cos x\le 1$، لذا مقادیر قابل قبول برای $k$ عبارتند از $-1,1,0$، که در بازه‌ی $(0,\pi )$، تنها $k=0$ یعنی $\cos x=0$ حاصل می‌شود و از آن‌جا $x=\frac{\pi }{2}$، پس کافی است مشتق تابع را در  $x=\frac{\pi }{2}$ بیابیم. $(gof{)}'(x)=(-\sin x)(\pi )\cos (\pi \cos x)$  $(gof{)}'\left( \frac{\pi }{2} \right)=(-\pi )\cos (0)=-\pi $