در صورت کسر اتحاد ${{x}^{3}}-1=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$ به کار رفته است. (البته در صورت کسر باید از x فاکتور بگیرید). $f\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-x \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}{{{x}^{4}}}=\frac{x\overbrace{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{-{{x}^{3}}-1}}{{{x}^{4}}}=\frac{x\left( {{x}^{3}}-1 \right)}{{{x}^{4}}}=\frac{{{x}^{3}}-1}{{{x}^{3}}}=\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{3}}}-\frac{1}{{{x}^{3}}}=1-\frac{1}{{{x}^{3}}}=1-{{x}^{-3}}$ $f\left( x \right)=\left( 1-{{x}^{-3}} \right)\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( 1-{{x}^{-3}} \right)}^{\prime }}={{\left( 1 \right)}^{\prime }}-{{\left( {{x}^{-3}} \right)}^{\prime }}=0-\left( -3 \right){{x}^{-3-1}}=3{{x}^{-4}}$