$\begin{align}  & \left( \begin{matrix}   n  \\   n-2  \\\end{matrix} \right)=55\Rightarrow \frac{n!}{(n-2)!\left[ n-(n-2) \right]!}=55 \\  & \Rightarrow \frac{n!}{(n-2)!\times 2!}=55\Rightarrow \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!\times 2}=55 \\  & \Rightarrow n(n-1)=110\Rightarrow n(n-1)=11\times 10\Rightarrow n=11 \\ \end{align}$