اگر $\underset{h\to ۰}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(۲x+h)-f(۲x)}{h}=\cos ۳x$ آنگاه ${f}'(\frac{\pi }{۶})$ کدام است؟
میدانیم: ${f}'(a)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$، بنابراین: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(2x+h)-f(2x)}{h}={f}'(2x)=\cos 3x\,\,\,\,(1)$ $2x=\frac{\pi }{6}\Rightarrow x=\frac{\pi }{12}\xrightarrow{(1)}{f}'(\frac{\pi }{6})=\cos 3(\frac{\pi }{12})\Rightarrow {f}'(\frac{\pi }{6})=\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$