اگر ${{A}^{-۱}}=\left[ \begin{matrix}-۱ & -۲ \\۲ & ۲ \\\end{matrix} \right]$ و $B=\left[ \begin{matrix}۳ & ۲ \\ ۸ & -۵ \\\end{matrix} \right]$ باشد، ماتریس $A\times B$ کدام است؟
میدانیم ${{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{-1}}=A$، پس وارون ماتریس ${{A}^{-1}}$ را حساب میکنیم: $\left| {{A}^{-1}} \right|=-2-(-4)=2$ $A=\frac{1}{2}\left[ \begin{matrix}2 & 2 \\ -2 & -1 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}1 & 1 \\-1 & -\frac{1}{2} \\\end{matrix} \right]$ حال $A\times B$ را حساب میکنیم: $A\times B=\left[ \begin{matrix}1 & 1 \\-1 & -\frac{1}{2} \\\end{matrix} \right]\times \left[ \begin{matrix}3 & 2 \\8 & -5 \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}11 & -3 \\-7 & \frac{1}{2} \\\end{matrix} \right]$ گزینهٔ «1»: $B\times A$، گزینهٔ «2»: $B\times {{A}^{-1}}$ و گزینهٔ «4»: ${{A}^{-1}}\times B$ را نشان میدهد.