اگر تابع خطی $f(x)=۲x$ را $b$ واحد به سمت است در راستای محور $x$ ها انتقال دهیم، آنگاه نمودار تابع $f$، قرینهی نمودار تابع $g(x)=-{{x}^{۲}}+x+a$ نسبت به محو $y$ ها را در نقطهای به طول $۳$ روی محور $x$ قطع میکند؛ $a+b$ کدام است؟
$f(x)=2x\xrightarrow{b\,vahed\,be\,rast}f(x-b)=2(x-b)$ $g(x)=-{{x}^{2}}+x+a\xrightarrow[x\to -x]{qarine\,nesbat\,be\,meh\operatorname{var}\,''y''\,ha}$ $g(-x)=-{{(-x)}^{2}}+(-x)+a=-{{x}^{2}}-x+a$ نمودار تابع $f(x-b)$ نمودار تابع $g(-x)$ را در نقطهای به طول $3$ روی محور $x$ ها قطع میکند، بنابراین نقطهی $(3,0)$ روی هر دو نمودار قرار دارد، پس خواهیم داشت: $y=2(x-b)\xrightarrow{(3,0)}0=2(3-b)\Rightarrow b=3$ $y=-{{x}^{2}}-x+a\xrightarrow{(3,0)}0=-({{3}^{2}})-3+a$ $\Rightarrow a=12\Rightarrow a+b=12+13=15$