$\sin x-\cos x+\sin x\cos x-1=0$ $\begin{align}  & \Rightarrow (\sin x\cos x-\cos x)+(\sin x-1)=0 \\  & \Rightarrow \cos x(\sin x-1)+(\sin x-1)=0 \\  & \Rightarrow (\sin x-1)(\cos x+1)=0 \\ \end{align}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \sin x=1\Rightarrow x=\frac{\pi }{2} \\  & \cos x=-1\Rightarrow x=\pi  \\ \end{align} \right.$ پس مجموع ریشه‌های این معادله در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$ برابر است با: $\frac{\pi }{2}+\pi =\frac{3\pi }{2}$