مخرج مشترک می‌گیریم: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2b{{x}^{3}}-b{{x}^{2}}-bx}{2{{x}^{2}}+x+1}=2$ $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-2b){{x}^{3}}+(2-b){{x}^{2}}-bx}{2{{x}^{2}}+x+1}=2$  چون مقدار حد، عددی حقیقی است، پس باید حداکثر درجه‌ی صورت و مخرج برابر باشد. $a-2b=0\Rightarrow a=2b$  $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(2-b){{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}}=2\Rightarrow 2-b=4\Rightarrow b=-2\Rightarrow a=-4\Rightarrow a+b=-6$