نكته: رابطه‌ی بازگشتی ${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+d$، يك دنباله‌ی حسابی با اختلاف مشترك $d$ را نشان می‌دهد. نكته: جمله‌ی عمومی دنباله‌ی حسابی به‌صورت ${{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d$ و مجموع $n$ جمله‌ی اول آن به‌صورت ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2{{a}_{1}}+(n-1)d)$ است. رابطه‌ی ${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+\frac{2}{3}$ مربوط به يك دنباله‌ی حسابی با اختلاف مشترك $d=\frac{2}{3}$ است. با داشتن $d=\frac{2}{3}$ و ${{a}_{4}}=9$، مقدار ${{a}_{1}}$ را حساب می‌کنیم: ${{a}_{4}}={{a}_{1}}+3d\Rightarrow 9={{a}_{1}}+3(\frac{2}{3})\Rightarrow 9={{a}_{1}}+2\Rightarrow {{a}_{1}}=7$  پس مجموع $22$ جمله‌ی اول برابر است با: ${{S}_{22}}=\frac{22}{2}(\underbrace{2{{a}_{1}}}_{7}+(22-1)(\frac{2}{3}))\Rightarrow {{S}_{22}}=11(14+21\times \frac{2}{3})=11(14+14)=11\times 28=308$