نکته: برای هر عدد حقیقی $x$، جزء صحیح آن بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از ٰ$x$ بیشتر نباشد؛ یعنی اگر $K\le X\lt K+1,K\in \mathbb{Z}$  آن گاه $\left[ X \right]=K$. با استفاده از نکته بالا داریم:  $1\le \sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3}\lt 2\Rightarrow \left[ \sqrt{1} \right]=\left[ \sqrt{2} \right]=\left[ \sqrt{3} \right]=1$ $2\le \sqrt{4},\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},\sqrt{8}\lt 3\Rightarrow \left[ \sqrt{4} \right]=\left[ \sqrt{5} \right]=...=\left[ \sqrt{8} \right]=2$  $3\le \sqrt{9},\sqrt{10}\lt 4\Rightarrow \left[ \sqrt{9} \right]=\left[ \sqrt{10} \right]=3$  بنابراین: $\left[ \sqrt{1} \right]+\left[ \sqrt{2} \right]+...+\left[ \sqrt{10} \right]=3(1)+5(2)+2(3)=19$