نامعادله را به‌صورت زیر بازنویسی می‌کنیم تا پایه‌های دو طرف برابر شوند: ${{(\sqrt{2})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{(\frac{1}{2})}^{2-3x}}\Rightarrow {{({{2}^{\frac{1}{2}}})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{({{2}^{-1}})}^{2-3x}}\Rightarrow{{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{2}^{3x-2}}$ از آنجا که تابع نمایی $y={{2}^{x}}$ صعودی است، پس با برداشتن پایه‌ها، جهت نامساوی عوض نمی‌شود. ${{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{2}^{3x-2}}\Rightarrow {{x}^{2}}\le 3x-2$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+2\le 0\Rightarrow (x-1)(x-2)\le 0\Rightarrow 1\le x\le 2$