نکته: اگر $a,\beta $ ریشه‌های معادلهٔ درجه‌دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آنگاه: $S=\alpha +\beta =-\frac{b}{a},P=\alpha \beta =\frac{c}{a}$ با توجه به نکتهٔ بالا، برای معادلهٔ ${{X}^{2}}-(4m-1)X+{{m}^{2}}+1=0$ داریم: $S=4m-1,P={{m}^{2}}+1$ طبق فرض $S=P+1$، پس: $4m-1={{m}^{2}}+1+1\Rightarrow {{m}^{2}}-4m+3=0\Rightarrow (m-3)(m-1)=0\Rightarrow m=1,3$ حال قابل قبول بودن هر یک از این مقادیر را بررسی می‌کنیم: به‌ ازای $m=1$، معادله به‌صورت ${{X}^{2}}-3X+2=0$ در می‌آید که در آن $\Delta \gt 0$، پس $m=1$ قابل قبول است. به‌ ازای$m=3$، معادله به‌صورت ${{X}^{2}}-11X+10=0$ در می‌آید که در آن $\Delta \gt 0$،پس $m=3$ هم قابل قبول است. بنابراین دو مقدار برای m وجود دارد. صفحه‌های 12 و 13 ریاضی 2