1
$(\sim r)\wedge (p\wedge \sim q)$
✓
✗
2
$r\vee (\sim p\vee q)$
✓
✗
3
$\sim q\wedge (p\vee \sim r)$
✓
✗
4
$q\vee (\sim p\wedge r)$
✓
✗
خطا
نکته: جدول ارزشگذاری ترکیبهای عطفی و فصلی دو گزاره به صورت زیر است: مطابق صورت سؤال، اگر$p$ دارای ارزش درست باشد، آنگاه $\sim p$ دارای ارزش نادرست و همچنین اگر $q$ دارای ارزش نادرست باشد، $\sim q$ دارای ارزش درست است. با توجه به این مطلب و نکتۀ بالا تک تک گزینهها را بررسی میکنیم: گزینۀ ۱: $p\wedge \sim q$ ترکیب عطفی دو گزارۀ درست میباشد، پس دارای ارزش درست است. بنابراین ارزش $\sim r\wedge (p\vee \sim q)$ وابسته به ارزش $\sim r$ است. پس میتواند درست یا نادرست باشد. گزینۀ ۲: $\sim p\vee q$ ترکیب فصلی دو گزاره نادرست میباشد، پس دارای ارزش نادرست است، بنابراین ارزش $r\vee (\sim p\vee q)$ وابسته به ارزش r است. پس میتواند درست با نادرست باشد. گزینۀ ۳: p درست است، پس $p\vee \sim r$ همواره درست میباشد. چون $\sim q$ درست است، ارزش $\sim q\wedge (p\vee \sim r)$ درست است. گزینۀ ۴: $\sim p$ نادرست است، پس $\sim p\wedge r$ نادرست میباشد. چون q نادرست است، ارزش $q\vee (\sim p\wedge r)$ نادرست است.