$({f}'.{{g}^{2}}+2g{g}'.f)=(f.{{g}^{2}}{)}'$  $(f.{{g}^{2}})(x)=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\times \frac{x+1}{x}=\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow (f.{{g}^{2}}{)}'(x)=(\frac{1}{\sqrt{x}}{)}'=\frac{-1}{2}\times \frac{1}{\sqrt[2]{{{x}^{3}}}}\Rightarrow (f.{{g}^{2}}{)}'(1)=\frac{-1}{2}\times 1=\frac{-1}{2}$