بزرگترين مقسومعليه مشترک دو عدد ${{n}^{۲}}+n$ و $۳n-۱$، برای مقادير مختلف طبيعی $n$، چند مقدار متفاوت میتواند داشته باشد؟
$\left( {{n}^{2}}+n,3n-1 \right)=d\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} d\left| {{n}^{2}} \right.+n\xrightarrow{\times 3}d\left| 3{{n}^{2}} \right.+3n \\ d\left| 3n \right.-1\xrightarrow{\times n}d\left| 3{{n}^{2}} \right.-n \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow d\left| 4n \right.$ $\left\{ \begin{matrix} d\left| 4n \right.\xrightarrow{\times 3}d\left| 12n \right. \\ d\left| 3n-1 \right.\xrightarrow{\times 4}d\left| 12n-4 \right. \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow d\left| 4 \right.\Rightarrow d=1$، 2، 4