اگر تابع معکوس تابع $f(x)={{x}^{۳}}-۶{{x}^{۲}}+۱۲x-۱$ بصورت ${{f}^{-۱}}(x)=\sqrt[۳]{x-a}-b$ باشد، حاصل $a\times b$ کدام است؟
تابع $f$ را میتوان بصورت زیر به شکل اتحاد مکعب دو جملهای نوشت. $\begin{align} & f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+12x-8+7={{(x-2)}^{3}}+7\Rightarrow y={{(x-2)}^{3}}+7 \\ & \Rightarrow {{(x-2)}^{3}}=y-7\Rightarrow x-2=\sqrt[3]{y-7}\Rightarrow x=\sqrt[3]{y-7}+2 \\ & \Rightarrow y={{f}^{-1}}(x)=\sqrt[3]{y-7}+2=\sqrt[3]{x-a}-b\Rightarrow a=7,b=-2 \\ & \Rightarrow a\times b=7\times (-2)=-14 \\ \end{align}$