در مثلث قائمالزاویه $ABC$، طول اضلاع قائم $AB$ و $AC$ برابر با ۵ و ۷ است. ارتفاع $AH$ و میانه $AM$ رسم شده است. مساحت مثلث $AMH$ کدام است؟
1
$\frac{۱۰۵}{۳۷}$ ✓✗
2
$\frac{۱۰۵}{۳۴}$ ✓✗
3
$\frac{۹۵}{۳۷}$ ✓✗
4
$\frac{۹۴}{۳۷}$ ✓✗
در حال بارگذاری...
خطا
مساحت مثلث $AMH$ برابر $\frac{1}{2}AH.HM$ است. $BC=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}$ $A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{25}{\sqrt{74}}\Rightarrow HM=\frac{\sqrt{74}}{2}-\frac{25}{\sqrt{74}}=\frac{12}{\sqrt{74}}$ $AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{35}{\sqrt{74}}$ در نتیجه $S=\frac{210}{74}=\frac{105}{37}$