در تابع $f(x)=\frac{ax+\sqrt{{{x}^{۲}}+bx-۳}}{x-۱}$، اگر $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=۲$ و مقدار $\underset{x\to ۱}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ موجود باشد، $f(-۴)$ کدام است؟
حد تابع در $+\infty $، با انتخاب جملات پرتوان، برابر است با: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+\left| x \right|}{x}=a+1=2\Rightarrow a=1$ در $x=1$ چون مخرج صفر است و تابع حد دارد، پس باید حد صورت هم صفر شود: $a(1)+\sqrt{{{1}^{2}}+b(1)}-3=0\xrightarrow{a=1}\sqrt{1+b}=2\Rightarrow b=3\Rightarrow f(x)=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+3x-3}}{x-1}\Rightarrow f(-4)=\frac{-4+2-3}{-5}=1$