ابتدا توجه کنید تنها در حالتی $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim f(}}\,x)$ می‌تواند برابر با $\frac{2}{3}$ باشد که $n=2$ (دو حالت $n\langle 2$ و $n\rangle 2$ را خودتان جداگانه بررسی کنید). $n=2\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim f(}}\,x)=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{2}}-3x+1}{3{{x}^{2}}+x}=\frac{a}{3}$ $\xrightarrow{tebghe\,farz}\frac{a}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=\frac{2{{x}^{2}}-3x+1}{3{{x}^{2}}+x}$ $\Rightarrow f(-1)=\frac{2+3+1}{3-1}=3$