اگر در يک مثلث قائم الزاويه با ضلع كوچکتر a، طول اضلاع را از كوچک به بزرگ مرتب كنيم، يک دنباله حسابی تشكيل میدهد، محيط اين مثلث كدام است؟
$a,b,c=\sqrt{a^2+b^2}$ نکته: در یک دنبالهی حسابی جملهی وسط برابر با میانگین دو جملهی دیگر است. $\frac{a+\sqrt{a^2+b^2}}{2}=b \to 2b=a+\sqrt{a^2+b^2} \to 2b-a=\sqrt{a^2+b^2} \to 4b^2+a^2-4ab=a^2+b^2 \to 3b^2=4ab \to b=\frac{4}{3}a $ $c^2=a^2+b^2=a^2+\frac{16}{9}a^2=\frac{25}{9}a^2 \to c=\frac{5}{3}a $ محیط مثلث: $a+\frac{4}{3}a+\frac{5}{3}a=\frac{12}{3}a=4a$