ابتدا ماتریس ${{A}^{2}}$ را به دست می‌آوریم:  ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   1 & 1  \\   -1 & 0  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & 1  \\   -1 & 0  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   0 & 1  \\   -1 & -1  \\\end{matrix} \right]$ ${{A}^{2}}$ ماتریس خاصی نشد، سراغ ${{A}^{3}}$ می‌رویم:  ${{A}^{3}}={{A}^{2}}\times A=\left[ \begin{matrix}   0 & 1  \\   -1 & -1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & 1  \\   -1 & 0  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   -1 & 0  \\   0 & -1  \\\end{matrix} \right]=-I$ چون ${{A}^{3}}=-I$ شده است، پس ${{A}^{2}}$ برابر است با:  ${{A}^{100}}=\underbrace{{{A}^{3}}\times {{A}^{3}}\times ...\times {{A}^{3}}}_{33\,bar}\times A=\underbrace{(-I)\times (-I)\times ...\times (-I)}_{33\,bar}\times A$ $=-IA=-A=\left[ \begin{matrix}   -1 & -1  \\   1 & -01  \\\end{matrix} \right]\Rightarrow majmoe\,deraye\,ha=-1$