ابتدا معادله را به صورت ${{(x+\frac{3}{x})}^{2}}-5(x+\frac{3}{x})+4=0$ بازنویسی می‌کنیم. حال با فرض $x+\frac{3}{x}=t$ معادلۀ مورد نظر را حل می‌کنیم: ${{t}^{2}}-5t+4=0\Rightarrow (t-1)(t-4)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & t=1 \\  & t=4 \\ \end{align} \right.$  حال با جایگذاری $t=1$ و $t=4$ خواهیم داشت: $\left\{ \begin{align}  & x+\frac{3}{x}=1\xrightarrow{\times x}{{x}^{2}}+3=x\Rightarrow {{x}^{2}}-x+3=0\Rightarrow \Delta \lt 0 \\  & x+\frac{3}{x}=4\xrightarrow{\times x}{{x}^{2}}+3=4x\Rightarrow {{x}^{2}}-4x+3=0\Rightarrow (x-1)(x-3)=0\Rightarrow x=1,3 \\ \end{align} \right.$  س معادلۀ مورد نظر 2 ریشۀ حقیقی دارد.